;;;;庞学林沉吟片刻，说道：“格里戈里，这段时间，江城高等研究院正在筹备一份全新的期刊《探索》。我准备在创刊号中将你那篇论文加进去，但是前提条件是必须在两个月内将论文的漏洞补齐。而且今年八月就是圣彼得堡国际数学家大会，只要完成这一猜想的证明，我们完全可以将其拿到数学家大会上和全球的同行共同交流嘛……”
;;;;佩雷尔曼道：“庞，说实话，这段时间我感觉自己的研究已经走进死胡同了。可能是年纪大了，体力和脑力都有些跟不上了。如果你对霍奇猜想感兴趣，你完全可以在我之前那篇论文上继续做下一步证明，不必征求我的意见。对我而言，只要能证明霍奇猜想就行，至于谁证明的，关系不大。”
;;;;庞学林微微一愣，说道：“格里戈里，谢谢你。不过我还是希望你不要放弃对霍奇猜想的研究，毕竟数学研究本身就是一种乐趣，不是么？”
;;;;佩雷尔曼闻言笑了起来，说道：“庞教授，既然如此，那我们一同努力吧。”
;;;;……
;;;;从佩雷尔曼家中出来，庞学林笑着摇了摇头。
;;;;他有些着相了。
;;;;以佩雷尔曼的性子，自己真的能够帮他完成霍奇猜想的证明，他只会感到高兴，压根就不会有什么多余的想法。
;;;;事实上，佩雷尔曼的工作非常卓有成效。
;;;;他已经差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一个小小的逻辑漏洞所引发的。
;;;;佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。
;;;;这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。
;;;;想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。
;;;;在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。
;;;;如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
;;;;但是事实却非如此。
;;;;事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。
;;;;事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。
;;;;用三维扭结来打比方。
;;;;如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。
;;;;但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。
;;;;在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。
;;;;只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。
;;;;克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。
;;;;在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。
;;;;只要证明定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。
;;;;可问题是，该如何证明呢？
;;;;接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。
;;;;不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。
;;;;他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。
;;;;这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。
;;;;他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。
;;;;比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。
;;;;另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。
;;;;基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。
;;;;时间一天天过去，不知不觉，就进入了六月份。
;;;;这天晚上，庞学林正在书房沉思，齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。
;;;;庞学林听到动静，抬头笑道：“小昕，你早点